تقسیم چندجمله ای بر چندجمله ای ریاضی نهم

[مدیر]

تقسیم چندجمله ای بر چندجمله ای ریاضی نهم را در همیارخاص ببینید

آموزش ریاضی پایه نهم​

تقسیم چند جمله ای ها نهم

– ۳ نوع تقسیم مهم!​

در درسنامهٔ تقسیم چند جمله ای ها نهم سه مورد زیر را بررسی می‌کنیم:

قبل از شروع درسنامه باید گفت که هر کسری نشان دهندهٔ یک تقسیم است. بنابراین ساده‌سازی کسر‌های یک جمله‌ای و چند جمله‌ای در واقع همان محاسبهٔ تقیسم آن‌ها بر هم است. سعی می‌کنیم با حل مثال از هر قسمت، به درک بهتر شما از مبحث کمک کنیم. به اولین قسمت از درسنامهٔ تقسیم چند جمله ای ها نهم توجه کنید.

تقسیم یک‌ جمله‌ای بر یک‌ جمله‌ای​

برای تقسیم یک جمله‌ای بر یک جمله‌ای باید اعداد را با هم و متغیر‌های یکسان را با یکدیگر ساده کنیم. اگر توان یک متغیر در صورت کسر، بیشتر از توان همان متغیر در مخرج کسر بود، توان مخرج را از صورت کم کرده و در صورت قرار می‌دهیم. برعکس، اگر توان یک متغیر در مخرج کسر بیشتر از توان همان متغیر در صورت کسر بود، توان صورت را از مخرج کم کرده و در مخرج قرار می‌دهیم. برای اینکه بهتر متوجه شوید، به مثال‌ بعدی توجه کنید.

خرید دوره محاسبات سریع

حل ویدیویی ریاضی تیزهوشان ۹۸-۹۹ و ۱۴۰۰-۱۴۰۱​

۱٫۲۹۰٫۰۰۰ تومان ۸۸۰٫۰۰۰ تومانافزودن به سبد خرید

مثال از درسنامهٔ تقسیم چند جمله ای ها نهم​

مثال ۱: تقسیم (La ge f ac4xy^5-8x^3y^2z) را انجام دهید.

حل: عدد (La ge 4) در صورت را با عدد (La ge -8) در مخرج ساده می‌کنیم؛ بنابراین، عدد (La ge -2) در مخرج باقی می‌ماند. توان متغیر (La ge x) در صورت برابر با (La ge 1) و توان آن در مخرج برابر با (La ge 3) است. بنابراین، (La ge 3-1) را که برابر با (La ge 2) است، به عنوان توان (La ge x) در مخرج قرار می‌دهیم. توان متغیر (La ge y) در صورت برابر با (La ge 5) و توان آن در مخرج برابر با (La ge 2) است. بنابراین، (La ge 5-2) را که برابر با (La ge 3) است، به عنوان توان (La ge y) در صورت قرار می‌دهیم. آنچه که گفتیم را می‌توانید در شکل زیر مشاهده کنید:

به قسمت بعدی از درسنامهٔ تقسیم چند جمله ای ها نهم توجه کنید.

تقسیم چند‌ جمله‌ای بر یک‌ جمله‌ای​

برای تقسیم چند جمله‌ای بر یک جمله‌ای می‌توانیم به دو صورت عمل کنیم:

برای اینکه چگونگی استفاده از هر روش را مشاهده کرده و بر آن‌ها مسلط شوید، دو مثال بعدی را با استفاده از هر دو روش حل می‌کنیم.

مثال از درسنامهٔ تقسیم چند جمله ای ها نهم​

مثال ۲: تقسیم (La ge f acab^2-a^2b^3c b^2ca^2bc^2) را انجام دهید.

حل: همان طور که گفتیم، با استفاده از هر دو روش، مسئله را حل می‌کنیم.

روش اول: در صورت کسر، متغیر (La ge b) بین هر سه جملهٔ (La ge ab^2) و (La ge -a^2b^3c) و (La ge b^2c) مشترک است. کوچکترین توان متغیر (La ge b) بین این سه جمله برابر با (La ge 2) است. بنابراین (La ge b^2) را از صورت کسر فاکتور می‌گیریم. به این ترتیب داریم:

(LARGE f acb^2(a-a^2bc c)a^2bc^2)

حال می توانیم (La ge b^2) در صورت کسر را با (La ge b) در مخرج ساده کنیم. در این صورت (La ge b) در صورت کسر باقی می‌ماند:

(LARGE f acb^2(a-a^2bc c)a^2bc^2)

(LARGE =f acb(a-a^2bc c)a^2c^2)

روش دوم: کسر (La ge f acab^2-a^2b^3c b^2ca^2bc^2) را می‌توانیم به صورت مجموع چند کسر بنویسیم:

(LARGE f acab^2-a^2b^3c b^2ca^2bc^2)

(LARGE =f acab^2a^2bc^2-f aca^2b^3ca^2bc^2 f acb^2ca^2bc^2)

هر کسر در عبارت بالا، تقسیم یک جمله‌ای بر یک جمله‌ای است. بنابراین می‌توانیم هر کسر را با استفاده از مطالبی که در ابتدای درسنامه خواندیم، به صورت زیر ساده کنیم:

(LARGE f acab^2a^2bc^2-f aca^2b^3ca^2bc^2 f acb^2ca^2bc^2)

(LARGE =f acbac^2-f acb^2c f acba^2c)

مثال از درسنامهٔ تقسیم چند جمله ای ها نهم​

مثال ۳: تقسیم (La ge f acx^2yz^5-3y^2z^4 2xyz^2x^2z^3) را انجام دهید.

حل: مانند مثال قبل، با استفاده از هر دو روش، مسئله را حل می‌کنیم.

روش اول: در صورت کسر، متغیرهای (La ge y) و (La ge z) بین هر سه جملهٔ (La ge x^2yz^5) و (La ge -3y^2z^4) و (La ge 2xyz^2) مشترک هستند. کمترین توان متغیر (La ge y) بین هر سه عبارت برابر با (La ge 1) و کمترین توان (La ge z) بین سه عبارت برابر با (La ge 2) است. بنابراین، عبارت (La ge yz^2) را از صورت کسر فاکتور می‌گیریم:

(LARGE f acx^2yz^5-3y^2z^4 2xyz^2x^2z^3)

(LARGE =f acyz^2(x^2z^3-3yz^2 2x)x^2z^3)

حال (La ge z^2) را در صورت، با عبارت (La ge z^3) در مخرج ساده می‌کنیم:

(LARGE f acyz^2(x^2z^3-3yz^2 2x)x^2z^3)

(LARGE =f acy(x^2z^3-3yz^2 2x)x^2z)

روش دوم: کسر را به صورت مجموع چند کسر می‌نویسیم:

(LARGE f acx^2yz^5-3y^2z^4 2xyz^2x^2z^3)

(LARGE =f acx^2yz^5x^2z^3-f ac3y^2z^4x^2z^3 f ac2xyz^2x^2z^3)

حال هر کسر را که تقسیم یک جمله‌ای بر یک جمله‌ای است، ساده می‌کنیم:

(LARGE f acx^2yz^5x^2z^3-f ac3y^2z^4x^2z^3 f ac2xyz^2x^2z^3)

(LARGE =f acyz^21-f ac3y^2zx^2 f ac2yxz)

(LARGE =yz^2-f ac3y^2zx^2 f ac2yxz)

به قسمت بعدی از درسنامهٔ تقسیم چند جمله ای ها نهم توجه کنید.

تقسیم چند‌ جمله‌ای بر چند‌ جمله‌ای​

ابتدا باید گفت که در دبیرستان به دبنال تقسیم چندجمله‌ای بر چندجمله‌ای با حداکثر یک متغیر هستیم. در واقع در هر دو عبارت، حداکثر یک متغیر وجود دارد و متغیر دو عبارت یکسان است. حال به سراغ توضیح چگونگی تقسیم چنین عباراتی می‌رویم. همان طور که به خاطر دارید، دو عدد طبیعی را می‌توانیم به صورت زیر بر یکدیگر تقسیم کنیم:

در تقسیم بالا، به (La ge a) مقسوم، به (La ge b) مقسومُ‌علیه، به (La ge q) خارج قسمت و به (La ge ) باقی‌مانده می‌گفتیم. همچنین، در هر تقسیمی همیشه باقی‌مانده کوچکتر از مقسومُ‌علیه بود. یعنی به طور مثال در تقسیم بالا، (La ge

خرید دوره محاسبات سریع

حل ویدیویی ریاضی تیزهوشان ۹۸-۹۹ و ۱۴۰۰-۱۴۰۱​

۱٫۲۹۰٫۰۰۰ تومان ۸۸۰٫۰۰۰ تومانافزودن به سبد خرید

یادگیری تقسیم چندجمله‌ای‌ها با حل مثال​

مثال ۴: چندجمله‌ای (La ge 10x 3x^2 8) را بر چندجمله‌ای (La ge x 2) تقسیم کرده و خارج قسمت و باقی‌مانده را به دست آورید.

حل: همان طور که گفتیم، ابتدا باید مقسوم و مقسومُ‌علیه را بر حسب توان متغیر از بزرگ به کوچک مرتب کنیم. مرتب شدهٔ مقسوم، به صورت (La ge 3x^2 10x 8) خواهد بود. مقسومُ‌علیه هم که همان (La ge x 2) است، از قبل مرتب شده است. بنابراین باید حاصل تقسیم زیر را حساب کنیم:

همان طور که گفتیم، باید اولین جملهٔ مقسوم را بر اولین جملهٔ مقسومُ‌علیه تقسیم کنیم. یعنی باید حاصل (La ge f ac3x^2x) را به دست آوریم. همان‌ طور که می‌بینید، عبارت (La ge f ac3x^2x) تقسیم یک جمله‌ای بر یک جمله‌ای است و حاصل آن برابر با (La ge 3x) است. بنابراین داریم:

حال باید حاصل ضرب (La ge 3x) در (La ge x 2) را به دست آوریم. درست مانند کاری که در تقسیم اعداد طبیعی انجام می‌دادیم. بنابراین داریم:

(LARGE 3x(x 2)=3x^2 6x)

پس تقسیم ما تا اینجا به صورت زیر در می‌آید:

در این مرحله باید (La ge 3x^2 6x) را از (La ge 3x^2 10x 8) کم کنیم:

(LARGE 3x^2 10x 8-(3x^2 6x))

(LARGE =3x^2 10x 8-3x^2-6x)

(LARGE =4x 8)

بنابراین، تقسیم به شکل زیر در می‌آید:

حال باید اولین جملهٔ عبارت (La ge 4x 8) را که (La ge 4x) است، بر اولین جملهٔ عبارت (La ge x 2) که (La ge x) است، تقسیم کنیم. حاصل (La ge f ac4xx) برابر با (La ge 4) است. پس داریم:

بنابراین، این بار (La ge 4) رادر (La ge x 2) ضرب کرده و از عبارت (La ge 4x 8) کم می‌کنیم. حاصل ضرب (La ge 4) در (La ge x 2) برابر با (La ge 4x 8) است. پس داریم:

همان طور که دیدید، خارج قسمت برابر با (La ge 3x 4) و باقی‌مانده برابر با صفر شد. مانند اعداد طبیعی، در این حالت می‌گوییم مقسوم بر مقسومُ‌علیه بخش پذیر است. شرط باقی‌مانده در تقسیم نیز برقرار است. یعنی در اینجا، باقی‌مانده که همان (La ge 0) است، از مقسومُ‌علیه که (La ge x 2) است کوچکتر است. منظور از کوچکتر بودن، کوچکتر بودن درجهٔ عبارت (La ge 0) از درجهٔ چندجمله‌ای (La ge x 2) است.

مثال از درسنامهٔ تقسیم چند جمله ای ها نهم​

مثال ۵: چندجمله‌ای (La ge 3x^4-2x^2-2x-7) را بر چندجمله‌ای (La ge -2 x^2) تقسیم کرده و رابطه‌های تقسیم را بنویسید.

حل: ابتدا مقسوم و مقسومُ‌علیه را بر حسب توان (La ge x) از بزرگ به کوچک مرتب می‌کنیم:

حال کافی است جملهٔ اول مقسوم را که (La ge 3x^4) است، بر جملهٔ اول مقسومُ‌علیه که (La ge x^2) است تقسیم کنیم. حاصل (La ge f ac3x^4x^2) برابر با (La ge 3x^2) است. بنابراین عبارت (La ge 3x^2) را در خارج قسمت نوشته و حاصل ضرب (La ge 3x^2) در (La ge x^2-2) را زیر مقسوم می‌نویسیم:

در مرحلهٔ بعدی باید (La ge 3x^4-6x^2) را از (La ge 3x^4-2x^2-2x-7) کم کنیم. برای خلاصه نویسی، عبارت (La ge 3x^4-6x^2) را که زیر مقسوم است، قرینه کرده و با مقسوم به صورت زیر جمع می‌کنیم:

حال باید جملهٔ اول عبارت (La ge 4x^2-2x-7) را که (La ge 4x^2) است، بر جملهٔ اول (La ge x^2-2) که (La ge x^2) است تقسیم کنیم. حاصل (La ge f ac4x^2x^2) برابر با (La ge 4) است. بنابراین (La ge 4) را در خارج قسمت نوشته و در مقسومُ‌علیه که (La ge x^2-2) است ضرب کرده و زیر عبارت (La ge 4x^2-2x-7) می‌نویسیم:

مانند مرحلهٔ قبل، (La ge 4x^2-8) را قرینه کرده و با (La ge 4x^2-2x-7) جمع می کنیم. حاصل برابر با (La ge -2x 1) می‌شود:

همان طور که می‌بینید، درجهٔ چندجمله‌ای (La ge -2x 1) برابر با یک و درجهٔ مقسومُ‌علیه که (La ge x^2-2) است، برابر با (La ge 2) است. پس، درجهٔ باقی‌مانده کوچکتر از درجهٔ مقسومُ‌علیه شد و دیگر نمی‌توانیم تقسیم را ادامه دهیم. از آنجاییکه صورت مثال، از ما رابطه‌های تقسیم را خواسته، باید بنویسیم:

(LARGE 3x^4-2x^2-2x-7)

(La ge =(x^2-2)(3x^2 4)-2x 1)

همچنین باید ذکر کنیم که درجهٔ چندجمله‌ای (La ge -2x 1) کمتر از درجهٔ (La ge x^2-2) است.

مثال از درسنامهٔ تقسیم چند جمله ای ها نهم​

مثال ۶: چندجمله‌ای (La ge y^5 2y^4 y^3 y^2 y) را بر چندجمله‌ای (La ge y^3 y^2) تقسیم کرده و رابطه‌های تقسیم را بنویسید.

حل: هم مقسوم و هم مقسومُ‌علیه مرتب است. جملهٔ اول مقسوم را که (La ge y^5) است، بر جملهٔ اول مقسومُ‌علیه که (La ge y^3) است تقسیم می‌کنیم. حاصل (La ge f acy^5y^3) برابر با (La ge y^2) می‌شود. بنابراین، (La ge y^2) را در خارج قسمت نوشته و حاصل ضرب (La ge y^2) در (La ge y^3 y^2) را زیر مقسوم می‌نویسیم:

عبارت (La ge y^5 y^4) را قرینه کرده و با (La ge y^5 2y^4 y^3 y^2 y) جمع می‌کنیم:

حال باید جملهٔ اول عبارت (La ge y^4 y^3 y^2 y) را که (La ge y^4) است، بر جملهٔ اول (La ge y^3 y^2) که (La ge y^3) است تقسیم کنیم. حاصل (La ge f acy^4y^3) برابر با (La ge y) می‌شود. بنابراین، (La ge y) را در (La ge y^3 y^2) ضرب می‌کنیم:

عبارت (La ge y^4 y^3) را قرینه کرده و با (La ge y^4 y^3 y^2 y) جمع می‌کنیم:

باقی‌مانده برابر با (La ge y^2 y) شد که چندجمله‌ای درجه دوم است. مقسومُ‌علیه، چندجمله‌ای درجه سوم است. بنابراین دیگر نمی‌توانیم تقسیم را ادامه دهیم. پس رابطهٔ تقسیم به صورت زیر است:

(LARGE y^5 2y^4 y^3 y^2 y )

(La ge =(y^3 y^2)(y^2 y) y^2 y)

همچنین، باید ذکر کنیم که درجهٔ (La ge y^2 y) کوچکتر از درجهٔ (La ge y^3 y^2) است.

خرید دوره محاسبات سریع

حل ویدیویی ریاضی تیزهوشان ۹۸-۹۹ و ۱۴۰۰-۱۴۰۱​

۱٫۲۹۰٫۰۰۰ تومان ۸۸۰٫۰۰۰ تومانافزودن به سبد خرید

زنگ آخر کلاس تقسیم چند جمله ای ها نهم​

در درسنامه‌ای که از ریاضی نهم خواندیم، سه مورد زیر را بررسی کردیم:

همان طور که دیدید، دانستن چگونگی تقسیم یک جمله‌ای‌ها به ما در محاسبهٔ تقسیم چندجمله‌ای‌ها کمک می‌کرد. ما در ریاضیکا آماده‌ی هر کمکی برای موفقیت شما در ریاضی هستیم. هر سوالی در ارتباط با تقسیم چند جمله ای ها نهم دارید، در دیدگاه‌ها بنویسید. کارشناسان ما به سوال شما پاسخ خواهند ‌داد.

تقسیم چندجمله ای بر چندجمله ای ریاضی نهم​

عنوان : تقسیم چندجمله ای بر چندجمله ای ریاضی نهم

اگر این مطلب نیاز به اصلاح و یا تکمیل دارد از طریق انتهای همین مطلب اطلاع دهید​