- 5/10/19
- 94,359
- 64
عدد ۱۲۷ اول است یا مرکب چرا با جواب | جواب عدد ۱۲۷ اول است یا مرکب چرا |
سوال :
عدد ۱۲۷ اول است یا مرکب چرا ؟
جواب :
روش اول:
این روش به "غربال اراتسن" معروف است.
مثلاً می خواهیم تمامی اعداد اوّل کوچکتر از ۵۰ را بیابید. ابتدا همه اعداد ۱ تا ۵۰ را می نویسیم. عدد ۱ را خط می زنیم (چون اوّل نیست). سپس به ۲ می رسیم، ۲ اوّل است، پس ۲ را خط می زنیم ولی تمامی مضارب آنرا به عنوان اعدادی مرکب خط می زنیم. سپس به ۳ می رسیم که آن هم اوّل است، پس خطش نزده ولی تمامی مضارب آن را خط می زنیم. عدد بعدی ۴ است، که قبلاً خط خورده چون مضرب ۲ است. عدد اوّل بعدی ۵ است و ما همان کار را روی ۵ و مضاربش انجام می دهیم. این کار را روی اعداد دیگر مثل ۷، ۱۱، ۱۳، ... ادامه می دهیم، تا به آخرین عدد خط نخورده برسیم، در اینجا کار تمام است : اعدادی که خط نخورده اند، همگی اوّل هستند.
روش دوّم:
پ تعرف عدد اوّل چیست؟ عدد اوّل عددی است که به جز خودش و یک بر هیچ عدد دیگری بخش پذیر نباشد.
با استفاده از این تعریف، چطور بفهمیم که یک عدد اوّل است یا نه؟ خوب، براساس تعریف، عدد ما اگر اوّل باشد، بر هیچ یک از اعداد قبل از خودش به جز ۱، بخش پذیر نیست. پس باید بخش پذیری عددمان را بر اعداد قبل از خودش بررسی کنیم.
مثلاً عدد ۳۲۲۷ اوّل است؟ باید بخش پذیری ۳۲۲۷ را بر اعداد قبل از خودش بررسی کنیم.
ولی آیا مجبوریم ۳۲۲۷ را ۳۲۲۶ مرتبه بر همه اعداد کوچکتر از خودش تقسیم کنیم تا بفمیم بر چه عددی بخش پذیر است یا نه؟
راه کوتاهتر یا میان بری وجود ندارد؟
بله، وجود دارد. به نکات زیر دقت کنید. براساس این نکات روش کوتاهتری برای بررسی اوّل بودن یک عدد بدست می آوریم.
سوال :
عدد ۱۲۷ اول است یا مرکب چرا ؟
جواب :
روش اول:
این روش به "غربال اراتسن" معروف است.
مثلاً می خواهیم تمامی اعداد اوّل کوچکتر از ۵۰ را بیابید. ابتدا همه اعداد ۱ تا ۵۰ را می نویسیم. عدد ۱ را خط می زنیم (چون اوّل نیست). سپس به ۲ می رسیم، ۲ اوّل است، پس ۲ را خط می زنیم ولی تمامی مضارب آنرا به عنوان اعدادی مرکب خط می زنیم. سپس به ۳ می رسیم که آن هم اوّل است، پس خطش نزده ولی تمامی مضارب آن را خط می زنیم. عدد بعدی ۴ است، که قبلاً خط خورده چون مضرب ۲ است. عدد اوّل بعدی ۵ است و ما همان کار را روی ۵ و مضاربش انجام می دهیم. این کار را روی اعداد دیگر مثل ۷، ۱۱، ۱۳، ... ادامه می دهیم، تا به آخرین عدد خط نخورده برسیم، در اینجا کار تمام است : اعدادی که خط نخورده اند، همگی اوّل هستند.
روش دوّم:
پ تعرف عدد اوّل چیست؟ عدد اوّل عددی است که به جز خودش و یک بر هیچ عدد دیگری بخش پذیر نباشد.
با استفاده از این تعریف، چطور بفهمیم که یک عدد اوّل است یا نه؟ خوب، براساس تعریف، عدد ما اگر اوّل باشد، بر هیچ یک از اعداد قبل از خودش به جز ۱، بخش پذیر نیست. پس باید بخش پذیری عددمان را بر اعداد قبل از خودش بررسی کنیم.
مثلاً عدد ۳۲۲۷ اوّل است؟ باید بخش پذیری ۳۲۲۷ را بر اعداد قبل از خودش بررسی کنیم.
ولی آیا مجبوریم ۳۲۲۷ را ۳۲۲۶ مرتبه بر همه اعداد کوچکتر از خودش تقسیم کنیم تا بفمیم بر چه عددی بخش پذیر است یا نه؟
راه کوتاهتر یا میان بری وجود ندارد؟
بله، وجود دارد. به نکات زیر دقت کنید. براساس این نکات روش کوتاهتری برای بررسی اوّل بودن یک عدد بدست می آوریم.