- 5/10/19
- 95,285
- 79
آموزش اعشار کلاس پنجم ، را در همیارخاص بخوانید
اَعشار جمع واژه عربی عُشر (به معنی یک‌دهم چیزی) است. به این ترتیب، اعشار معادل با یک‌دهم‌ها است. چیزی که ما در این آموزش با آن سر و کار داریم، همین یک‌دهم‌ها هستند که اعداد اعشاری را می‌سازند. در ادامه، با اعداد اعشاری و عملیات روی آن‌ها آشنا می‌شویم.
اعداد اعشاری (Decimal Numbe s) اعدادی هستند که برای نمایش مقادیری به کار می‌روند که با اعداد شمارشی عادی نمی‌توان آن‌ها را بیان کرد. اعشار را با ممیز (یعنی تمایز دهنده) نمایش می‌دهیم. در دستور خط فارسی، علامت ممیز یک خط کوچک کج است. برای مثال، یک و نیم را به صورت ۱٫۵ می‌نویسیم. در زبان انگلیسی، ممیز را با نقطه نشان می‌دهند. مثلاً همان عدد یک و نیم در زبان انگلیسی به صورت $$ ۱٫۵$$ نوشته می‌شود.
تذکر ۱: توجه کنید که علامت کسر () با ممیز (٫) فرق دارد و اغلب به اشتباه به جای ممیز به کار می‌رود.
در ادامه، مفهوم اعشار را بیان می‌کنیم. شکل زیر را در نظر بگیرید. در این شکل، مربع بنفش سمت چپ یک واحد را نشان می‌دهد. به عبارت ساده‌تر می‌توانیم بگوییم که ۱ مربع داریم. اگر این مربع را به ۱۰ قسمت مساوی تقسیم کنیم (مربع دوم در شکل)، هر یک از این بخش‌های کوچک‌تر یک‌دهم مربع هستند. به بیان ساده‌تر، یک دهم معادل با «یکی از ده بخش» مربع است.
حال مربع سوم را در نظر بگیرید که به ۱۰۰ قسمت مساوی تقسیم شده است. هریک از این بخش‌های کوچک در این مربع یک‌صدم آن (یکی از صد بخش) هستند.
اکنون به شکل زیر دقت کنید.
در شکل بالا، مربع سمت چپ به ۱۰ قسمت تقسیم شده است. بنابراین، در این مربع با یک‌دهم‌ها سر و کار داریم. از این ۱۰ مربع، ۷ تای آن‌ها رنگ شده است. بنابراین در مورد این مربع می‌توانیم بگوییم که هیچ مربع کاملی نداریم و ۷ تا یک‌دهم از آن داریم. همان‌طور که می‌دانیم، در شمارش، اگر چیزی وجود نداشته باشد، عدد ۰ را به آن نسبت می‌دهیم. در نتیجه، اندازه بخش بنفش مربع سمت چپ شکل بالا، ۰ تا مربع کامل و ۷ تا یک‌دهم از مربع کامل است. این مقدار را به شکل ریاضی به صورت ۰٫۷ می‌نویسیم و آن را «هفت‌دهم» می‌خوانیم (عدد صفر را نمی‌خوانیم). «هفت‌دهم» همان «هفت تا یک‌دهم» است.
به طور مشابه برای مربع دوم از سمت چپ، عدد ۰٫۱ (یک‌دهم) را داریم.
اکنون مربع سوم از سمت چپ را در نظر بگیرید. این مربع به ۱۰۰ بخش تقسیم شده است. بنابراین، برای عدد مرتبط با این شکل می‌توانیم بگوییم که ۰ تا مربع کامل و ۶ تا یک‌دهم و ۴ تا یک‌صدم از مربع داریم. در نتیجه، عدد مربوط به این مربع ۰٫۶۴ خواهد بود. دقت کنید که از بزرگ‌ترین واحد به کوچک‌ترین واحد اعداد را می‌نویسیم (دهم، صدم، هزارم و…)؛ یعنی اگر نتوانستیم با واحدهای بزرگ‌تر یک مقدار را توصیف کنیم، از واحدهای کوچک‌تر کمک می‌گیریم.
عدد ۰٫۶۴ را به صورت «شصت‌وچهار صدم» می‌خوانیم. از این نحوه خوانش نیز مشخص است که هر یک‌دهم برابر با ۱۰ تا یک‌صدم است. همچنین، هر یک‌صدم برابر با ۱۰ یک‌هزارم است و… .
مربع سمت راست شکل بالا نیز عدد ۰٫۳۵ را نشان می‌دهد.
اکنون شکل زیر را مشاهده کنید. می‌خواهیم عدد مربوط به بخش‌های بنفش این شکل را بیان کنیم.
از بزرگ‌ترین واحد که مربع کامل است شروع می‌کنیم. در این شکل، تعداد ۲ مربع کامل داریم. علاوه بر این، ۸ تا یک‌دهم و ۱ تا یک‌صدم نیز داریم. بنابراین، عدد مورد نظر ۲٫۸۱ (دو و هشتادویک صدم) خواهد بود.
به عنوان یک مثال دیگر از اعداد اعشاری، شکل زیر را در نظر بگیرید که یک خط‌‌کش است. به اعداد اعشاری مشخص شده روی آن دقت کنید و سعی کنید با توجه به مطالبی که گفتیم درستی آن‌ها را بررسی کنید.
بد نیست از زاویه دیگری نیز به موضوع نگاه کنیم. عدد ۶۴٫۰ را در نظر بگیرید که می‌دانیم همان ۶۴ است. این عدد به معنی ۶ ده‌تایی و ۴ یکی است و چون بخش‌های کوچک‌تری از یک واحد ندارد، بعد از ممیز عددی قرار نمی‌گیرد. با یک مقایسه کوچک، مشاهده می‌کنیم که سمت راست ممیز، دهم‌ها، صدم‌ها، هزارم‌ها و… و سمت چپ آن، دهگان‌ها، صد‌گان‌ها، هزارگان‌ها و… را نمایش می‌دهند.
در سمت راستِ ممیزِ شکل بالا، هرچه به سمت راست می‌رویم، ارزش اعداد کم می‌شود. همچنین در سمت چپ ممیز، هرچه به سمت چپ می‌رویم، ارزش اعداد افزایش می‌یابد.
تذکر ۲: دقت کنید که وقتی ممیز در عددی به کار می‌رود، باید آن را با عدد بدون ممیز تمایز دهیم. برای مثال، عدد ۱٫۰۰۰ همان یک است و ۱۰۰۰ نمایان‌گر عدد هزار است.
تذکر ۳: همچنین به یاد داشته باشید که برای اعشار تنها از علامت ممیز (٫) یا نقطه (.) استفاده می‌شود. گاهی علامت‌هایی مانند ویرگول انگلیسی (,) برای جدا کردن هزارگان‌ها در اعداد بزرگ (مثلاً قیمت‌ها) به کار می‌رود که نباید آن را با ممیز اشتباه گرفت. برای مثال ۱,۰۰۰,۰۰۰ یک میلیون را نشان می‌دهد که از علامت ویرگول انگلیسی برای جداسازی ارقام هزارتایی در آن استفاده شده است.
برای تبدیل اعداد اعشاری به اعداد کسری کافی است همان چیزی را که می‌خوانیم، بنویسیم. عدد ۰٫۲۵ را در نظر بگیرید. این عدد را به صورت «بیست‌وپنج صدم» یا بیست‌وپنج تا از صد تا می‌خوانیم و آن را به شکل کسری $$ f ac 25 100 $$ می‌نویسیم. به همین ترتیب، چند مثال زیر را نیز داریم:
حال عدد اعشاری ۲٫۳۵ را در نظر بگیرید. این عدد را به صورت «دو و سی‌وپنج صدم» می‌خوانیم و آن را به شکل کسری زیر نمایش می‌دهیم:
$$ ۲f ac 35100$$
در واقع، $$ ۲$$ واحد کامل و کسر $$ f ac35100$$ را داریم.
حال می‌خواهیم کسر $$ f ac 51100$$ را به صورت یک عدد اعشاری بنویسیم. این کسر «پنجاه‌ویک تا از صد تا» را نشان می‌دهد. واحد کامل نیز نداریم، به همین دلیل آن را به صورت ۰٫۵۱ می‌نویسیم.
برای جمع اعداد اعشاری، مراحل زیر را طی می‌کنیم:
می‌خواهیم دو عدد ۱٫۴۵۲ و ۱٫۳ را با هم جمع کنیم.
گام‌های بیان شده به صورت زیر مشخص شده‌اند:
اکنون فرض کنید می‌خواهیم سه عدد ۳٫۲۵، ۰٫۰۷۵ و ۵ را با هم جمع کنیم.
دلیل اضافه کردن صفر این است که در ارزش مقدار عدد تأثیری ندارد.
برای تفریق اعداد اعشاری، گام‌های زیر را طی می‌کنیم:
فرض کنید می‌خواهیم عدد ۰٫۰۳ را از ۱٫۱ کم کنیم. گام‌های زیر را طی می‌کنیم:
در یک مثال دیگر، عدد ۰٫۵۵ را از ۷٫۰۰۵ کم می‌کنیم:
برای ضرب اعداد اعشاری، گام‌های زیر را انجام می‌دهیم:
برای مثال، فرض کنید می‌خواهیم دو عدد ۰٫۰۳ و ۱٫۱ را در هم ضرب کنیم. اگر ممیز این دو عدد را در نظر نگیریم، دو عدد ۳ و ۱۱ را خواهیم داشت.
برای این دو عدد، داریم:
۳۳ = ۱۱ × ۳
اکنون باید ممیز را قرار دهیم. عدد ۰٫۰۳ دو رقم اعشار و عدد ۱٫۱ یک رقم اعشار دارد که مجموع آن‌ها سه رقم اعشار است.
حال از سمت راست، سه رقم اعشار را از عدد ۳۳ جدا می‌کنیم که نتیجه آن ۰٫۰۳۳ است. در نتیجه، می‌توان نوشت:
۰٫۰۳۳ = ۱٫۱ × ۰٫۰۳
شاید این پرسش برایتان به وجود بیاید که چرا این کار را انجام دادیم. وقتی دو عدد بدون اعشار را در هم ضرب می‌کنیم، در حقیقت ممیز آن را به سمت راست حرکت می‌دهیم:
بنابراین، باید تأثیر جابه‌جایی ارقام اعشاری را در نهایت اعمال کنیم:
می‌خواهیم دو عدد اعشاری ۰٫۲۵ و ۰٫۲ را در یکدیگر ضرب کنیم.
ابتدا آن‌ها را بدون اعشار در نظر می‌گیریم و آن‌ها را در هم ضرب می‌کنیم. بنابراین، داریم:
۵۰ = ۲ × ۲۵
برای عدد ۰٫۲۵ دو رقم اعشار و برای عدد ۰٫۲ یک رقم اعشار را در نظر نگرفتیم که مجموع آن‌ها سه رقم اعشار است. بنابراین، سه رقم اعشار را از ۵۰ جدا می‌کنیم، که نتیجه آن برابر با ۰٫۰۵۰ است.
می‌خواهیم حاصلضرب دو عدد ۱۰۲ و ۰٫۲۲ را محاسبه کنیم. مطابق آنچه گفتیم، اعشارها را در نظر نمی‌گیریم. بنابراین، حاصلضرب دو عدد بدون در نظر گرفتن اعشار به صورت زیر است:
۲۲۴۴ = ۲۲ × ۱۰۲
اکنون برای به دست آوردن نتیجه مورد نظر، دو رقم اعشار را جدا می‌کنیم و خواهیم داشت:
۲۲٫۴۴ = ۰٫۲۲ × ۱۰۲
برای محاسبه تقسیمی که یکی یا هر دو عدد آن اعشاری هستند، ابتدا اعشار هر دو عدد را با ضرب در یک عدد مناسب حذف می‌کنیم و سپس تقسیم اعشاری را انجام می‌دهیم.
برای مثال، فرض کنید می‌خواهیم ۱۵ را بر ۰٫۲ تقسیم کنیم. برای انجام تقسیم، باید اعشار ۰٫۲ را حذف کنیم. برای این کار کافی است آن را در ۱۰ ضرب کرده و به عدد ۲ برسیم. عدد ۱۵ را نیز باید در ۱۰ ضرب کنیم تا این دو ضرب در نتیجه نهایی تقسیم بی اثر باشند. به عبارت دیگر، می‌توان نوشت:
$$ f ac 15 0.2 = f ac 15 imes 10 0.2 imes 10 = f ac 1502$$
حاصل تقسیم ۱۵۰ بر ۲ برابر با ۷۵ است و در نتیجه، حاصل تقسیم ۱۵ بر ۰٫۲ نیز ۷۵ خواهد بود.
می‌خواهیم عدد ۶٫۴ را بر ۰٫۴ تقسیم کنیم. مشابه مثال قبل، داریم:
$$ f ac 6.40.4 = f ac 6.4 imes 100.4 imes 10 = f ac 644 = 16 $$
می‌خواهیم عدد ۰٫۳۵۹ را بر ۰٫۱۱ تقسیم کنیم (تا یک رقم اعشار).
ابتدا با ضرب عدد مناسب، اعشار دو عدد را از بین می‌بریم:
$$ f ac 0.3590.11 = f ac 0.359 imes 1000 0.11 imes 1000 = f ac 359110$$
حاصل این تقسیم، مانند تقسیم دو عدد طبیعی عادی به دست می‌آید:
اگر علاقه‌مند به یادگیری مباحث مشابه مطلب بالا هستید، آموزش‌هایی که در ادامه آمده‌اند نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:
سید سراج حمیدی ( )
سید سراج حمیدی دانش‌آموخته مهندسی برق است و به ریاضیات و زبان و ادبیات فارسی علاقه دارد. او آموزش‌های مهندسی برق، ریاضیات و ادبیات مجله فرادرس را می‌نویسد.
نمونه سوال
محتوای آموزشی
پرسش و پاسخ
آزمون آنلاین
درسنامه آموزشی
مدرسه یاب
معلم خصوصی
آزمون آنلاین
۱۵ تست
آزمون آنلاین تعیین سطح ریاضی، ورودی از پایه چهارم به پنجم ابتدائی
آزمون آنلاین
۱۶ تست
آزمون تستی فصل پنجم ریاضی پایه پنجم دبستان
آزمون آنلاین
۱۵ تست
آزمون تستی فصل دوم ریاضی پنجم دبستان | کسرهای بزرگ تر از واحد و عدد مخلوط
۲ صفحه
آزمون ریاضی پنجم دبستان نداء النبی نارمک | فصل ۱: عدد نویسی و الگوها
۲ صفحه
طرح درس روزانه فصل سوم ریاضی پنجم | درس ۲: نسبت‌های مساوی
رایـــــگان
۳ صفحه
انواع مثلث و ویژگی‌های مثلث‌ها
۲ صفحه
آزمون مداد کاغذی ریاضی پنجم دبستان قلی زاده | فصل ۲: کسر
۲ صفحه
آزمونک ریاضی پنجم دبستان حکمت باغنار | فصل ۲: کسر
۲ صفحه
آزمونک ریاضی پنجم دبستان شهید رجایی | فصل ۱: تا مبحث اعداد مرکب
رایـــــگان
۲ صفحه
آزمون نوبت دوم ریاضی پنجم دبستان مهر آوش | اردیبهشت ۱۳۹۷
۳ صفحه
آزمونک ریاضی پنجم دبستان شهید علائیان | فصل ۶: اندازه گیری
۲ صفحه
ارزشیابی مستمر ریاضی پنجم دبستان غیردولتی رشد | فصل دوم : کسرها
۲ صفحه
ارزشیابی مستمر ریاضی پنجم دبستان | فصل ۱: عدد نویسی و الگوها
عنوان : آموزش اعشار کلاس پنجم
اَعشار جمع واژه عربی عُشر (به معنی یک‌دهم چیزی) است. به این ترتیب، اعشار معادل با یک‌دهم‌ها است. چیزی که ما در این آموزش با آن سر و کار داریم، همین یک‌دهم‌ها هستند که اعداد اعشاری را می‌سازند. در ادامه، با اعداد اعشاری و عملیات روی آن‌ها آشنا می‌شویم.
فیلم آموزشی اعداد اعشاری
آشنایی با اعداد اعشاری
اعداد اعشاری (Decimal Numbe s) اعدادی هستند که برای نمایش مقادیری به کار می‌روند که با اعداد شمارشی عادی نمی‌توان آن‌ها را بیان کرد. اعشار را با ممیز (یعنی تمایز دهنده) نمایش می‌دهیم. در دستور خط فارسی، علامت ممیز یک خط کوچک کج است. برای مثال، یک و نیم را به صورت ۱٫۵ می‌نویسیم. در زبان انگلیسی، ممیز را با نقطه نشان می‌دهند. مثلاً همان عدد یک و نیم در زبان انگلیسی به صورت $$ ۱٫۵$$ نوشته می‌شود.
تذکر ۱: توجه کنید که علامت کسر () با ممیز (٫) فرق دارد و اغلب به اشتباه به جای ممیز به کار می‌رود.
در ادامه، مفهوم اعشار را بیان می‌کنیم. شکل زیر را در نظر بگیرید. در این شکل، مربع بنفش سمت چپ یک واحد را نشان می‌دهد. به عبارت ساده‌تر می‌توانیم بگوییم که ۱ مربع داریم. اگر این مربع را به ۱۰ قسمت مساوی تقسیم کنیم (مربع دوم در شکل)، هر یک از این بخش‌های کوچک‌تر یک‌دهم مربع هستند. به بیان ساده‌تر، یک دهم معادل با «یکی از ده بخش» مربع است.
حال مربع سوم را در نظر بگیرید که به ۱۰۰ قسمت مساوی تقسیم شده است. هریک از این بخش‌های کوچک در این مربع یک‌صدم آن (یکی از صد بخش) هستند.
اکنون به شکل زیر دقت کنید.
در شکل بالا، مربع سمت چپ به ۱۰ قسمت تقسیم شده است. بنابراین، در این مربع با یک‌دهم‌ها سر و کار داریم. از این ۱۰ مربع، ۷ تای آن‌ها رنگ شده است. بنابراین در مورد این مربع می‌توانیم بگوییم که هیچ مربع کاملی نداریم و ۷ تا یک‌دهم از آن داریم. همان‌طور که می‌دانیم، در شمارش، اگر چیزی وجود نداشته باشد، عدد ۰ را به آن نسبت می‌دهیم. در نتیجه، اندازه بخش بنفش مربع سمت چپ شکل بالا، ۰ تا مربع کامل و ۷ تا یک‌دهم از مربع کامل است. این مقدار را به شکل ریاضی به صورت ۰٫۷ می‌نویسیم و آن را «هفت‌دهم» می‌خوانیم (عدد صفر را نمی‌خوانیم). «هفت‌دهم» همان «هفت تا یک‌دهم» است.
به طور مشابه برای مربع دوم از سمت چپ، عدد ۰٫۱ (یک‌دهم) را داریم.
اکنون مربع سوم از سمت چپ را در نظر بگیرید. این مربع به ۱۰۰ بخش تقسیم شده است. بنابراین، برای عدد مرتبط با این شکل می‌توانیم بگوییم که ۰ تا مربع کامل و ۶ تا یک‌دهم و ۴ تا یک‌صدم از مربع داریم. در نتیجه، عدد مربوط به این مربع ۰٫۶۴ خواهد بود. دقت کنید که از بزرگ‌ترین واحد به کوچک‌ترین واحد اعداد را می‌نویسیم (دهم، صدم، هزارم و…)؛ یعنی اگر نتوانستیم با واحدهای بزرگ‌تر یک مقدار را توصیف کنیم، از واحدهای کوچک‌تر کمک می‌گیریم.
عدد ۰٫۶۴ را به صورت «شصت‌وچهار صدم» می‌خوانیم. از این نحوه خوانش نیز مشخص است که هر یک‌دهم برابر با ۱۰ تا یک‌صدم است. همچنین، هر یک‌صدم برابر با ۱۰ یک‌هزارم است و… .
مربع سمت راست شکل بالا نیز عدد ۰٫۳۵ را نشان می‌دهد.
مثال
اکنون شکل زیر را مشاهده کنید. می‌خواهیم عدد مربوط به بخش‌های بنفش این شکل را بیان کنیم.
از بزرگ‌ترین واحد که مربع کامل است شروع می‌کنیم. در این شکل، تعداد ۲ مربع کامل داریم. علاوه بر این، ۸ تا یک‌دهم و ۱ تا یک‌صدم نیز داریم. بنابراین، عدد مورد نظر ۲٫۸۱ (دو و هشتادویک صدم) خواهد بود.
مثال
به عنوان یک مثال دیگر از اعداد اعشاری، شکل زیر را در نظر بگیرید که یک خط‌‌کش است. به اعداد اعشاری مشخص شده روی آن دقت کنید و سعی کنید با توجه به مطالبی که گفتیم درستی آن‌ها را بررسی کنید.
ارزش ارقام در اعداد اعشاری
بد نیست از زاویه دیگری نیز به موضوع نگاه کنیم. عدد ۶۴٫۰ را در نظر بگیرید که می‌دانیم همان ۶۴ است. این عدد به معنی ۶ ده‌تایی و ۴ یکی است و چون بخش‌های کوچک‌تری از یک واحد ندارد، بعد از ممیز عددی قرار نمی‌گیرد. با یک مقایسه کوچک، مشاهده می‌کنیم که سمت راست ممیز، دهم‌ها، صدم‌ها، هزارم‌ها و… و سمت چپ آن، دهگان‌ها، صد‌گان‌ها، هزارگان‌ها و… را نمایش می‌دهند.
در سمت راستِ ممیزِ شکل بالا، هرچه به سمت راست می‌رویم، ارزش اعداد کم می‌شود. همچنین در سمت چپ ممیز، هرچه به سمت چپ می‌رویم، ارزش اعداد افزایش می‌یابد.
تذکر ۲: دقت کنید که وقتی ممیز در عددی به کار می‌رود، باید آن را با عدد بدون ممیز تمایز دهیم. برای مثال، عدد ۱٫۰۰۰ همان یک است و ۱۰۰۰ نمایان‌گر عدد هزار است.
تذکر ۳: همچنین به یاد داشته باشید که برای اعشار تنها از علامت ممیز (٫) یا نقطه (.) استفاده می‌شود. گاهی علامت‌هایی مانند ویرگول انگلیسی (,) برای جدا کردن هزارگان‌ها در اعداد بزرگ (مثلاً قیمت‌ها) به کار می‌رود که نباید آن را با ممیز اشتباه گرفت. برای مثال ۱,۰۰۰,۰۰۰ یک میلیون را نشان می‌دهد که از علامت ویرگول انگلیسی برای جداسازی ارقام هزارتایی در آن استفاده شده است.
تبدیل اعداد اعشاری به اعداد کسری
برای تبدیل اعداد اعشاری به اعداد کسری کافی است همان چیزی را که می‌خوانیم، بنویسیم. عدد ۰٫۲۵ را در نظر بگیرید. این عدد را به صورت «بیست‌وپنج صدم» یا بیست‌وپنج تا از صد تا می‌خوانیم و آن را به شکل کسری $$ f ac 25 100 $$ می‌نویسیم. به همین ترتیب، چند مثال زیر را نیز داریم:
حال عدد اعشاری ۲٫۳۵ را در نظر بگیرید. این عدد را به صورت «دو و سی‌وپنج صدم» می‌خوانیم و آن را به شکل کسری زیر نمایش می‌دهیم:
$$ ۲f ac 35100$$
در واقع، $$ ۲$$ واحد کامل و کسر $$ f ac35100$$ را داریم.
حال می‌خواهیم کسر $$ f ac 51100$$ را به صورت یک عدد اعشاری بنویسیم. این کسر «پنجاه‌ویک تا از صد تا» را نشان می‌دهد. واحد کامل نیز نداریم، به همین دلیل آن را به صورت ۰٫۵۱ می‌نویسیم.
جمع اعداد اعشاری
برای جمع اعداد اعشاری، مراحل زیر را طی می‌کنیم:
مثال
می‌خواهیم دو عدد ۱٫۴۵۲ و ۱٫۳ را با هم جمع کنیم.
گام‌های بیان شده به صورت زیر مشخص شده‌اند:
مثال
اکنون فرض کنید می‌خواهیم سه عدد ۳٫۲۵، ۰٫۰۷۵ و ۵ را با هم جمع کنیم.
دلیل اضافه کردن صفر این است که در ارزش مقدار عدد تأثیری ندارد.
تفریق اعداد اعشاری
برای تفریق اعداد اعشاری، گام‌های زیر را طی می‌کنیم:
مثال
فرض کنید می‌خواهیم عدد ۰٫۰۳ را از ۱٫۱ کم کنیم. گام‌های زیر را طی می‌کنیم:
مثال
در یک مثال دیگر، عدد ۰٫۵۵ را از ۷٫۰۰۵ کم می‌کنیم:
ضرب اعداد اعشاری
برای ضرب اعداد اعشاری، گام‌های زیر را انجام می‌دهیم:
مثال
برای مثال، فرض کنید می‌خواهیم دو عدد ۰٫۰۳ و ۱٫۱ را در هم ضرب کنیم. اگر ممیز این دو عدد را در نظر نگیریم، دو عدد ۳ و ۱۱ را خواهیم داشت.
برای این دو عدد، داریم:
۳۳ = ۱۱ × ۳
اکنون باید ممیز را قرار دهیم. عدد ۰٫۰۳ دو رقم اعشار و عدد ۱٫۱ یک رقم اعشار دارد که مجموع آن‌ها سه رقم اعشار است.
حال از سمت راست، سه رقم اعشار را از عدد ۳۳ جدا می‌کنیم که نتیجه آن ۰٫۰۳۳ است. در نتیجه، می‌توان نوشت:
۰٫۰۳۳ = ۱٫۱ × ۰٫۰۳
شاید این پرسش برایتان به وجود بیاید که چرا این کار را انجام دادیم. وقتی دو عدد بدون اعشار را در هم ضرب می‌کنیم، در حقیقت ممیز آن را به سمت راست حرکت می‌دهیم:
بنابراین، باید تأثیر جابه‌جایی ارقام اعشاری را در نهایت اعمال کنیم:
مثال
می‌خواهیم دو عدد اعشاری ۰٫۲۵ و ۰٫۲ را در یکدیگر ضرب کنیم.
ابتدا آن‌ها را بدون اعشار در نظر می‌گیریم و آن‌ها را در هم ضرب می‌کنیم. بنابراین، داریم:
۵۰ = ۲ × ۲۵
برای عدد ۰٫۲۵ دو رقم اعشار و برای عدد ۰٫۲ یک رقم اعشار را در نظر نگرفتیم که مجموع آن‌ها سه رقم اعشار است. بنابراین، سه رقم اعشار را از ۵۰ جدا می‌کنیم، که نتیجه آن برابر با ۰٫۰۵۰ است.
مثال
می‌خواهیم حاصلضرب دو عدد ۱۰۲ و ۰٫۲۲ را محاسبه کنیم. مطابق آنچه گفتیم، اعشارها را در نظر نمی‌گیریم. بنابراین، حاصلضرب دو عدد بدون در نظر گرفتن اعشار به صورت زیر است:
۲۲۴۴ = ۲۲ × ۱۰۲
اکنون برای به دست آوردن نتیجه مورد نظر، دو رقم اعشار را جدا می‌کنیم و خواهیم داشت:
۲۲٫۴۴ = ۰٫۲۲ × ۱۰۲
تقسیم اعداد اعشاری
برای محاسبه تقسیمی که یکی یا هر دو عدد آن اعشاری هستند، ابتدا اعشار هر دو عدد را با ضرب در یک عدد مناسب حذف می‌کنیم و سپس تقسیم اعشاری را انجام می‌دهیم.
مثال
برای مثال، فرض کنید می‌خواهیم ۱۵ را بر ۰٫۲ تقسیم کنیم. برای انجام تقسیم، باید اعشار ۰٫۲ را حذف کنیم. برای این کار کافی است آن را در ۱۰ ضرب کرده و به عدد ۲ برسیم. عدد ۱۵ را نیز باید در ۱۰ ضرب کنیم تا این دو ضرب در نتیجه نهایی تقسیم بی اثر باشند. به عبارت دیگر، می‌توان نوشت:
$$ f ac 15 0.2 = f ac 15 imes 10 0.2 imes 10 = f ac 1502$$
حاصل تقسیم ۱۵۰ بر ۲ برابر با ۷۵ است و در نتیجه، حاصل تقسیم ۱۵ بر ۰٫۲ نیز ۷۵ خواهد بود.
مثال
می‌خواهیم عدد ۶٫۴ را بر ۰٫۴ تقسیم کنیم. مشابه مثال قبل، داریم:
$$ f ac 6.40.4 = f ac 6.4 imes 100.4 imes 10 = f ac 644 = 16 $$
مثال
می‌خواهیم عدد ۰٫۳۵۹ را بر ۰٫۱۱ تقسیم کنیم (تا یک رقم اعشار).
ابتدا با ضرب عدد مناسب، اعشار دو عدد را از بین می‌بریم:
$$ f ac 0.3590.11 = f ac 0.359 imes 1000 0.11 imes 1000 = f ac 359110$$
حاصل این تقسیم، مانند تقسیم دو عدد طبیعی عادی به دست می‌آید:
اگر علاقه‌مند به یادگیری مباحث مشابه مطلب بالا هستید، آموزش‌هایی که در ادامه آمده‌اند نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:
سید سراج حمیدی ( )
سید سراج حمیدی دانش‌آموخته مهندسی برق است و به ریاضیات و زبان و ادبیات فارسی علاقه دارد. او آموزش‌های مهندسی برق، ریاضیات و ادبیات مجله فرادرس را می‌نویسد.
نمونه سوال
محتوای آموزشی
پرسش و پاسخ
آزمون آنلاین
درسنامه آموزشی
مدرسه یاب
معلم خصوصی
i le sub i le
نمونه سوالات مرتبط
آزمون آنلاین
۱۵ تست
آزمون آنلاین تعیین سطح ریاضی، ورودی از پایه چهارم به پنجم ابتدائی
آزمون آنلاین
۱۶ تست
آزمون تستی فصل پنجم ریاضی پایه پنجم دبستان
آزمون آنلاین
۱۵ تست
آزمون تستی فصل دوم ریاضی پنجم دبستان | کسرهای بزرگ تر از واحد و عدد مخلوط
۲ صفحه
آزمون ریاضی پنجم دبستان نداء النبی نارمک | فصل ۱: عدد نویسی و الگوها
۲ صفحه
طرح درس روزانه فصل سوم ریاضی پنجم | درس ۲: نسبت‌های مساوی
رایـــــگان
۳ صفحه
انواع مثلث و ویژگی‌های مثلث‌ها
۲ صفحه
آزمون مداد کاغذی ریاضی پنجم دبستان قلی زاده | فصل ۲: کسر
۲ صفحه
آزمونک ریاضی پنجم دبستان حکمت باغنار | فصل ۲: کسر
۲ صفحه
آزمونک ریاضی پنجم دبستان شهید رجایی | فصل ۱: تا مبحث اعداد مرکب
رایـــــگان
۲ صفحه
آزمون نوبت دوم ریاضی پنجم دبستان مهر آوش | اردیبهشت ۱۳۹۷
۳ صفحه
آزمونک ریاضی پنجم دبستان شهید علائیان | فصل ۶: اندازه گیری
۲ صفحه
ارزشیابی مستمر ریاضی پنجم دبستان غیردولتی رشد | فصل دوم : کسرها
۲ صفحه
ارزشیابی مستمر ریاضی پنجم دبستان | فصل ۱: عدد نویسی و الگوها
آموزش اعشار کلاس پنجم
عنوان : آموزش اعشار کلاس پنجم
اگر این مطلب نیاز به اصلاح و یا تکمیل دارد اطلاع دهید
