مجموع زاویه های خارجی هر n ضلعی

[مدیر]

.

مجموع زاویه های خارجی هر n ضلعی ، را از سایت همیار خاص ببینید


سوال :

مجموع زاویه های خارجی هر n ضلعی


جواب :

اول ثابت می‌کنیم که مجموع زوایای داخلی یک n ضلعی برابره با ٢-n ضربدر ١٨٠

* هر n ضلعی رو میشه به ٢-n مثلث تقسیم کرد. مجموع زوایای مثلث ١٨٠ هس. پس مجموع زوایای داخلی n ضلعی میشه ١٨٠*(٢-n)

حالا میریم سروقت اثبات مجموع زوایای خارجی n ضلعی محدب

* مجموع زوایه داخلی و خارجی هر راس یه n ضلعی، برابره با ١٨٠(بدیهیه دیگه؛ یه نیم صفحه تشکیل میشه)

پس مجموع زوایای داخلی و خارجی همه رئوس میشه: ١٨٠*n

حالا مجموع زوایای داخلی و خارجی، منهای مجموع زوایای داخلی میشه مجموع زوایای خارجی؛یعنی:

١٨٠*n
-
١٨٠*(٢-n)
=
٣۶٠

یعنی دو برابر یه نیم صفحه(تمام صفحه)

نکته: اینا مربوطه به شکلای محدب


پس برای یه 10 ضلعی محدب:

مجموع زوایای داخلی میشه:
180*(10-2)= 1440 درجه

مجموع زوایا (داخلی و خارجی) میشه:
180*10=1800 درجه

مجموع زوایای خارجی میشه:
1800-1440=360 درجه



منبع : همیارخاص

.